Feuerbachers Mathe (und Physik... und Naturwissenschaften) - Seite, Version 2.5
Diese Seite richtet sich an meine Schüler*innen an der FOS/BOS Schweinfurt. Hier sollen meine eigenen Arbeitsblätter und Übungsaufgaben mit Lösungen für alle frei verfügbar sein. Zu den Fächern, die ich bisher unterrichtet habe, ist das meiste vorhanden; es kommt sicher immer wieder mal noch was nach (und hin und wieder werden Fehler ausgebessert – wer einen findet, bitte mir melden!).
Die Seiten für Mathematik (Analysis, (Analytische) Geometrie, Stochastik) und Naturwissenschaften W12 sind überarbeitet passend zum neuen Lehrplan (ab Schuljahr 2017/18); die Physik in allen Klassen ist größtenteils noch nach dem alten Lehrplan.
Nützliches
| 1) | Hier gibt es die Merkhilfen für Mathematik. |
| 2) | Hier findet man die Lehrpläne. |
| 2) | Zum Zeichnen von Funktionsgraphen benutze ich meistens das (hier frei erhältliche) Programm GeoGebra oder als Alternative: Turboplot; zu manchen Themen stelle ich entsprechende Dateien zur Verfügung. |
| 4) | In der Mediathek des Landesmedienzentrum Bayern findet man alte Prüfungsaufgaben (leider ohne Lösungen). |
| 5) | Noch mehr Übersichtsartikel und Übungsblätter findet man beim Mathenexus (eine Seite, die von mehreren FOSBOS-Mathelehrern zusammengestellt wurde). |
| 6) | Die Übungsbucher aus dem Stark-Verlag sind sehr empfehlenswert (und bevor jemand fragt: nein, ich bekomme von denen leider kein Geld für die Werbung ;-) ), insbesondere: |
| • | Für die BOS-Vorklasse und auch für andere Klassen zur Wiederholung brauchbar: Geometrie und Algebra, jeweils Klassen 7 bis 10 (Gymnasium) | |
| • | Die Reihe „Training FOS/BOS für Schüler“ (da gibt’s sowohl Wiederholungs-Bücher für den Grundlagenstoff aus der Mittelstufe als auch Übungsbücher zum FOS/BOS-Stoff selbst) | |
| • | Abschluss-Prüfungsaufgaben (mit Lösungen und extra Übungsaufgaben!) |
Humor
Und damit der Humor nicht zu kurz kommt: (leider fast alles auf Englisch – wenn jemand gute deutsche Webseiten dazu kennt, bitte melden!)
| • | Cartoons von Sam Harris zu den Themen Mathematik und Naturwissenschaften („and then a miracle occurs...“) |
| • | Weitere Cartoons zu den Themen Mathematik, Naturwissenschaften, Internet und verwandten Themen |
| • | Noch mehr Cartoons zu mathematischen Themen (man kann sogar mit Venn-Diagrammen Witze machen...) |
| • | Große Sammlung von Mathematik(er)-Witzen |
| • | Große Sammlung von Mathematik(er)- und Physik(er)-Witzen (deutsch) |
| • | Eine Warnung vor der hochgefährlichen Chemikalie Dihydrogenmonoxid! |
| • | Der Large Hadron Rap(auf YouTube) |
In Zukunft brauchen Sie mich solche Dinge nicht mehr im Unterricht zu fragen – hier können Sie alles nachlesen! ;-)
Werdegang
Geboren bin ich auf der schwäbischen (Ost-)Alb, 1994 dann zwecks (Physik-)Studium nach Heidelberg umgesiedelt. Meine Diplom- und Doktorarbeit habe ich im Institut für Theoretische Physik durchgeführt, erstere über die sogenannte „optimierte Delta-Entwicklung“ (in der Online-Version fehlen leider einige Graphiken (Feynman-Diagramme)), letztere auf dem Gebiet Gitterfeldtheorie.
Von 2003 bis 2005 hatte ich dann eine PostDoc-Stelle in der Theoretischen Chemie am Physikalisch- Chemischen Institut der Universität Heidelberg; mein Forschungsgebiet war dort die inelastische Streuung von Elektronen an Molekülen.
Im Speziellen habe ich mich dort mit Folgendem beschäftigt:
| • | Äquivalente lokale Potentiale: Full threedimensional equivalent local potential by an extension of the Wronskian method (nicht veröffentlicht, da keine sinnvollen Anwendungen der erarbeiteten Methode möglich schienen) |
| • | Inelastische Greensfunktionen: Diagrammatic approaches to the inelastic propagator (Phys. Rev. A 72, 012705 (2005)), Direct diagrammatic construction scheme for the inelastic propagator between simple excitations (Phys. Rev. A 72, 022731 (2005)), Beweis für die dort angegebene Formel |
Neben der Forschung war ich aber auch schon seit längerem stark an der Lehre interessiert: Ich betreute mehrere studentische Übungsgruppen als Tutor, schrieb ein eigenes Skript zur Vorlesung ‘Theoretische Elektrodynamik’ und arbeitete als freier Mitarbeiter beim Heidelberger Pädagogium (Nachhilfe in Mathematik und Physik für alle Klassenstufen).
Schließlich beschloss ich dann, aus der Forschung endgültig in die Lehre zu wechseln (zum Teil, da mir dies mehr liegt, zum Teil aber auch wegen der Arbeitsmarkt-Situation): Von September 2005 bis Juli 2007 habe ich den Vorbereitungsdienst zum Gymnasiallehrer (Mathe & Physik) abgeleistet; Seminarschule: E.T.A.-Hoffmann-Gymnasium in Bamberg. Meine Einsatzschulen waren das Gymnasium Burgkunstadt (2. Halbjahr 2005/06) und das Albertus-Gymnasium in Lauingen (1. Halbjahr 2006/07). Seit November 2007 bin ich ein ,,fertiger’’ Lehrer und arbeite seitdem an der Friedrich-Fischer-Schule in Schweinfurt, einer Fach- und Berufsoberschule.
Seit Ende Oktober 2011 habe ich auch noch einen Nebenjob: Ich bin einer von sechs Autoren, die zusammen ein Lehrbuch zur Theoretischen Physik (für Bachelor-Studenten) geschrieben haben, das am 6.11.2014 im Springer-Verlag erschienen ist. Am 15.6.2016 ist mein zweites Buch erschienen, diesmal alleine geschrieben: Der erste Band eines Tutoriums zur Elektrodynamik, für Physik-Studenten im zweiten Semester. Der zweite Band kam am 10.5.2017 dazu, der dritte, ergänzende (Mathematische Methoden zur Elektrodynamik) am 20.2.2019.
Interessen
Privat interessiere ich mich unter anderem für die Astronomie, insbesondere die Kosmologie; selbst geschriebene Artikel dazu:
| • | Determining Distances to Astronomical Objects; deutsche Version: Bestimmung der Entfernungen astronomischer Objekte |
| • | Evidence for the Big Bang; deutsche Version: Die Urknall-Theorie |
| • | einige Rechnungen zum „Lambda-CDM-Modell“, dem derzeitigen Standardmodell der Kosmologie, und ein Excel-Spreadsheet dazu |
Außerdem bin ich an Geschichte interessiert, unter anderem auch an der Geschichte der Naturwissenschaften. Die im 2. Obergeschoss aushängende „Geschichte der Physik“ ist hier auch erhältlich.
Bei Wikipedia habe ich einen Artikel komplett neu geschrieben und bei mehreren anderen Ergänzungen vorgenommen.
B. Feuerbacher
FOS/BOS Schweinfurt
eMail: feuerbacher.b at fosbos-sw.de
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Mengenlehre, Arithmetik, Algebra
Hier geht es um Mengenlehre, Terme ohne und mit Variablen, Gleichungen und Ungleichungen sowie einige grundlegende Funktionsklassen.
I. Grundlagen: Mengen und Arithmetik
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Übersichten: | Aussagen und Aussageformen |
| Grundwissen zu Mengen | |
| Grundlegende Zahlenmengen | |
| Übungen: | Intervalle; Lösungen dazu |
| „Vokabelheft“: | Symbole |
| Übersicht: | Grundlegende Rechengesetze und Fachbegriffe |
| Übungen: | Terme gliedern (mit Lösungen) |
| Primfaktorzerlegung, ggT, kgV, Lösungen dazu | |
| Übersicht: | Rechnen mit negativen (ganzen) Zahlen; Übungen dazu, Lösungen dazu |
| Übersicht: | Rechnen mit Dezimalbrüchen |
| Übungen: | Rechnen mit Dezimalbrüchen 1, 2, Runden, Lösungen dazu |
| Übersicht: | Grundwissen Brüche |
| Übungen: | Umrechnen von Brüchen, Lösungen dazu |
| Übersicht: | Umrechnungen von Brüchen, Dezimalzahlen, Prozentwerten, die man auswendig wissen sollte |
| Übungen: | Prozentrechnen (mit Lösungen) |
| Potenzgesetze: | Gruppenarbeit, Übungen |
| Übungen: | Potenzen mit negativen Exponenten, wissenschaftliche Schreibweise, Lösungen dazu |
| Übersicht: | Rechnen mit (Quadrat-)Wurzeln |
| Der Beweis von Euklid: | Die Wurzel aus 2 ist keine rationale Zahl. (und hier noch eine Gedicht-Version...) |
| Übungen: | Rechnen mit Wurzeln 1, 2, Lösungen dazu |
| Übersicht: | Zusammenfassung des Kapitels |
| YouTube-Video | noch eine Zusammenfassung - vom Zählen über das Multiplizieren und Wurzeln ziehen bis zu Logarithmen (von der "Recreational Mathemusician" Vi Hart) |
II. Terme mit Variablen
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Arbeitsblatt zur | Einführung |
| Übersicht: | Grundlagen zu Termen mit Variablen |
| Übungsblätter: | Termwerte berechnen, Terme gliedern, Terme aufstellen: 1, 2, 3, 4, Äquivalenz von Termen |
| Lösungen zu all diesen Übungsblättern | |
| Übungsblätter: | Vereinfachen von Produkten und Quotienten, Potenzen und Wurzeln |
| Lösungen zu diesen beiden Übungsblättern | |
| Übungsblätter: | Vereinfachen von Summen und Differenzen, Klammern auflösen |
| Lösungen zu diesen beiden Übungsblättern | |
| Summenzeichen | Übersicht und Übungen (mit Lösungen) |
| Übungsblätter: | Multiplizieren von Summen 1, 2 |
| Lösungen dazu | |
| Übungsblatt: | Faktorisieren, Lösungen dazu |
| Übungsblatt: | Bruchterme, Lösungen dazu |
| Übungsblatt: | Bruchterme in Klasse 12 (mit Lösungen) |
| Übungsblatt zur | Polynomdivision (mit Lösungen) |
III. Gleichungen und Ungleichungen
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Zusammenfassung: | Grundbegriffe zu Gleichungen |
| Übungsblatt: | Terme aufstellen mit linearen Gleichungen |
| Arbeitsblätter: | Lineare Ungleichungen |
| Betragsgleichungen | |
| Herleitung der Lösungsformel für quadratische Gleichungen („Mitternachtsformel“) | |
| Die Mitternachtsformel in großer Schrift – zum Ausdrucken, an die Wand hängen und auswendig lernen! | |
| Der Satz von Vieta und Faktorisieren von quadratischen Termen | |
| Anwendung: | Formeln umstellen (mit Lösungen) |
| Übungsblatt: | Potenzgleichungen, Lösungen dazu |
| Übungsblatt: | Gleichungen lösen mit Polynomdivision |
| Zusammenfassungen: | Gleichungen lösen |
| Äquivalenzumformungen bei Termen und Gleichungen |
IV. Grundlegende Funktionen
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Zusammenfassung: | Definition von und wichtige Begriffe bei Funktionen |
| Proportionalitäten: | Arbeitsblatt, Übungen, Lösungen |
| Arbeitsblatt: | Das „m“ bei Geraden |
| Übersicht: | Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden |
| Übungsblatt: | Lineare Funktionen, Lösungen dazu |
| Übungen: | Anwendungsaufgaben zu linearen Funktionen aus dem Buch der FOS11 |
| Zusammenfassung: | Lineare Funktionen |
| Übungsblatt: | Terme aufstellen mit linearen Funktionen |
| Arbeitsblatt: | Umkehrfunktionen (zu linearen Funktionen) |
| Gruppenarbeit: | Graphen von quadratischen Funktionen |
| Übersicht: | Die Bedeutung von a bei Parabeln |
| Parabeln zeichnen | |
| Arbeitsblatt: | Bestimmung des Scheitelpunkts mit Hilfe der Symmetrie |
| Übersicht: | Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen: |
| Version für den technischen Zweig, Version für die nichttechnischen Zweige, | |
| Übungen: | Aufgaben zu quadratischen Funktionen aus dem Buch der FOS11, Lösungen dazu |
| Zusammenfassung: | Quadratische Funktionen |
| Gruppenarbeit: | Quadratische Ungleichungen |
| Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten | |
| Übungen: | Extremwertaufgaben zu quadratischen Funktionen (vor allem aus alten Prüfungen), Lösungen dazu |
| Übungen: | zu Parabelscharen: 1, 2, Lösungen dazu |
| Beispiele: | Anwendungen von Potenzfunktionen (NT) |
| Anwendungen von Potenzfunktionen (T) | |
| Übersicht: | Potenzfunktionen |
V. Lineare Gleichungssysteme
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Lösungen: | zu diversen Übungsblättern |
| Grundlagen: | Graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen |
| Gauß-Verfahren: | Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!) |
| Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“ | |
| Determinantenverfahren: | Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS bzw. 4x4-LGS mit dem Determinantenverfahren |
| Über- und unterbestimmte Systeme: | Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS |
| LGS mit Parameter: | Übungsaufgaben (mit Lösungen) |
| Anwendungen: | Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen) |
| (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme | |
| für Interessierte | weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch) |
VI. Exponentialfunktionen und Logarithmus
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Übungsblatt: | Aufgaben zu exponentiellem Wachstum aus dem Buch der FOS/BOS 12, Lösungen dazu |
| Übungsblatt | rationale Potenzen (zur Wiederholung), Lösungen dazu |
| Übungsblatt: | Aufgaben zu Exponentialfunktionen, Lösungen dazu |
| Arbeitsblatt: | Allgemeinere Exponentialfunktionen (beschränktes/r Wachstum/Zerfall) |
| Arbeitsblatt: | Grundlagen zu Logarithmen |
| Übungsblatt | Aufgaben zu Logarithmen und Exponentialgleichungen, Lösungen dazu |
| Übungsblatt: | Anwendungen zu beschränktem Wachstum, Lösungen dazu |
| Übungsblatt: | Verschobene und gestreckte Graphen |
| Arbeitsblatt: | Symmetrie von Funktionsgraphen allgemein |
Geometrie
Hier geht es um Grundwissen zu Dreiecken und um die Berechnung von Längen, Flächen- und Rauminhalten.
I. Dreieckslehre
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Ergänzungen | zum Thema „besondere Punkte im Dreieck“ (hier findet sich auch der Feuerbach-Kreis! ;-) ) |
| und Beweise zu den ersten beiden Sätzen | |
| Arbeitsblatt: | Beweisfigur zum Satz von Pythagoras |
| Ein | englischer Witz zum Satz von Pythagoras – man kann wohl darüber streiten, ob das komisch ist, aber beim Merken hilft es sicherlich! |
| Übersicht: | Rechnen mit rechtwinkligen Dreiecken |
II. Längen, Flächeninhalte, Volumina
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Arbeitsblatt: | Die Familie der Vierecke |
| Arbeitsblatt: | Übersicht zu den Körpern |
| Herleitung | der Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfs |
| Berechnung | von Volumen und Oberfläche eines Ikosa- und eines Dodekaeders |
Stochastik
Hier geht es um Grundbegriffe (Zufallsexperiment, Ergebnisraum, Verfeinerung, ...), Baumdiagramme, das allgemeine Zählprinzip, Ereignisalgebra, Häufigkeit, statistische und Laplace-Wahrscheinlichkeit, die Pfadregeln und Vierfeldertafeln.
I. Grundlagen
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Übersicht: | Grundbegriffe zur Stochastik |
| Ereignisse: | Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen |
| Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln | |
| Übungsblatt | |
| Arbeitsblatt: | Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit |
II. Wahrscheinlichkeiten
Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag
| Arbeitsblatt: | Herleitung der Pfadregeln |
Physik: Grundlagen
Hier geht es um Mechanik (Kräfte, Masse, Dichte, Druck, ...), Optik, Wärmelehre, Elektrizitätslehre (Strom, Spannung, Widerstand, ...).
I. Mechanik
| Schülerversuch: | Das Hookesche Gesetz |
| Übersicht (Excel-Tabelle): | Ortsfaktoren an verschiedenen Orten |
| Schülerversuch: | Dichtemessungen |
| Übungsblätter: | (zeichnerische) Kräfteaddition, Kräftezerlegung, schiefe Ebene |
| weitere Aufgabe zur schiefen Ebene: | Wie fängt man ein Mammut? |
| Lückentext: | Reibung |
| Bild: | Die Magdeburger Halbkugeln (Demonstrationsexperiment zum Luftdruck) |
| Wie man mit einem | Barometer die Höhe eines Hochhauses bestimmen kann (offsite!) |
| Überblick: | hydraulische und pneumatische Kraftwandler |
| Schülerversuch: | Auftrieb in Flüssigkeiten |
| Arbeitsblatt: | deduktive Herleitung der Formel für den Auftrieb |
| Veranschaulichung: | Unterarm als Hebel (PowerPoint) |
| Aufgaben: | zur Energieerhaltung |
| Übersichts-Tabelle: | Wirkungsgrade verschiedener Energiewandler |
II. Thermodynamik (Wärmelehre)
| Videoclip | zur Brownschen Bewegung |
| Tabelle: | Aggregatzustände |
| Diagramme: | Phasendiagramme für Wasser, Helium und Wasserstoff |
| Schülerversuch: | Erwärmung durch Reibung („Schürholz-Versuch“) |
| Vergleich von Theorie und Experiment: | molare Wärmekapazitäten |
III. (Strahlen-)Optik
| Lückentext: | |
| Übersicht (Excel-Tabelle): | Geschwindigkeit des Lichts in Medien |
| Arbeitsblatt: | Verlauf der Lichtstrahlen beim Parabolspiegel |
| Schülerversuch: | Das Brechungsgesetz |
| Ein sehr schönes | Beispiel zur Lichtbrechung! (offsite) |
| Übersicht: | Zerlegung von weißem Licht in Spektralfarben und Farbmischung |
| Farben: | Komplementärfarben und der Farbkreis |
IV. Elektrizitätslehre
| Übersicht: | Gefahren des elektrischen Stroms (offsite!) |
| Schülerversuche: | Kennlinien von Drähten und von elektrischen Geräten |
| Der Ersatzwiderstand bei einer Reihen- oder Parallelschaltung von Widerständen | |
| Übungen | zur elektrischen Energie |
Analysis
Hier geht es um Grundlegendes zu Funktionen, um ganzrationale Funktionen, Grundlagen der Differenzialrechnung und der Kurvendiskussion.
I. Grundlagen
Lösungen: Kapitel I
| Grundwissen: | Grundwissen zu Mengen |
| Grundlagen der Algebra (mit Lösungen) | |
| Häufige Fehler in Algebra (englisches Video auf YouTube) | |
| Grundwissen zu Funktionen | |
| Übersicht: | Lineare Funktionen |
| Übersicht: | Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden |
| Anleitung: | So löst man lineare Gleichungen mit einem Parameter. |
| Übungen dazu (mit Lösungen) | |
| Übersicht / Lückentext: | Quadratische Funktionen (NT) |
| Quadratische Funktionen (T) | |
| Übersicht: | Die Bedeutung von a bei Parabeln |
| Anleitung: | Parabeln zeichnen |
| Übersicht: | Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen: |
| Version für den technischen Zweig, Version für die nichttechnischen Zweige | |
| Beweise | für einige häufig benötigte Formeln bei quadratischen Funktionen |
| Excel-Tabelle: | Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten |
| Anwendungen: | Weitere Aufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen) |
| Übersicht: | Lineare und quadratische Funktionen in der Physik bzw. in der Wirtschaft |
| Beispiele: | Anwendungen von Potenzfunktionen (NT) |
| Anwendungen von Potenzfunktionen (T) | |
| Übersicht: | Potenzfunktionen |
| Arbeitsblatt: | Symmetrie von Funktionsgraphen allgemein |
| Arbeits- / Übersichtsblatt: | Grundwissen zu Grenzwerten |
| für Interessierte: | Streng mathematische Definition des Grenzwerts (Video auf YouTube, ca. 20:19-21:35) |
II. Ganzrationale Funktionen
Lösungen: Kapitel II
| zur Motivation: | einige Anwendungsbeispiele von ganzrationalen Funktionen in Natur und Technik |
| Gruppenarbeit: | Ganzrationale Funktionen |
| Übersichten: | Ganzrationale Funktionen: Beispiele und wichtige Eigenschaften |
| Polynomdivion: ausführliche Erklärung, etwas zusammengefasst, weiter zusammengefasst, Erklärung der Hintergründe, | |
| Grundwissen: | Grundwissen ganzrationale Funktionen |
| Lösen von: | Gleichungen |
| Die Cardanischen Formeln zum Lösen von Gleichungen dritten (und vierten) Grades | |
| Excel-Tabelle dazu | |
| Beweis, dass es für Gleichungen fünften und höheren Grades keine allgemeine Lösungsformeln gibt (Video auf YouTube) | |
| Ungleichungen | |
| Anwendungen: | Anwendungen ganzrationaler Funktionen (NT) (mit Lösungen) |
| Anwendungen ganzrationaler Funktionen (T) (mit Lösungen) | |
| Weitere Anwendungen (mit Lösungen) | |
| Übungen: | zu ganzrationalen Funktionenscharen (mit Lösungen) |
| Funktionenscharen aus alten Prüfungsaufgaben (mit Lösungen) | |
| Weitere (nicht ganz so) alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen) | |
| Übersicht: | Übliche Fallunterscheidungen bei ganzrationalen Funktionenscharen |
| Arbeitsblatt: | Stetigkeit und Sätze über stetige Funktionen |
| Anwendungen: | des Nullstellensatzes (mit Lösungen) |
| als Bonus: | Sätze über ganzrationale Funktionen (mit Beweistipps und Beweisen) |
III. Grundlagen der Differenzialrechnung
Lösungen: Kapitel III
| zur Motivation: | Anwendungsbeispiele zur Differenzialrechnung |
| Arbeitsblätter: | Steigung eines Funktionsgraphen |
| mittlere und momentane Änderungsrate: Version für Sozial-, Technik-, Wirtschafts-Zweig | |
| Berechnung der Tangentensteigung (Differenzenquotient und Differenzialquotient, h-Methode): Version für Nichttechnik-, Technik-Zweig | |
| Veranschaulichung: | Die Tangentensteigung ist Grenzwert der Sekantensteigung (mit GeoGebra) |
| Beweis | Ableitungsregel für f(x) = xn (NT) |
| Ableitungsregel für f(x) = xn (T) | |
| Arbeitsblätter: | Einfache Anwendungen der Ableitung: Version für Sozial-, Technik-, Wirtschafts-Zweig |
| Differenzierbarkeit | |
| Übersicht: | Geschichte der Differenzialrechnung (sehr stark gekürzte Darstellung!) |
IV. Kurvendiskussion
Lösungen: Kapitel IV
| Übersicht: | Definitionen und Sätze (NT) zur Kurvendiskussion |
| Arbeitsblätter: | Definitionen und Sätze zu Monotonie und Waagrecht-Punkten (T) |
| Definitionen und Sätze zu Krümmung und Flachpunkten (T) | |
| Verfahren: | Bestimmung der Monotonieintervalle (und Extrem-/Terrassenpunkte) |
| Bestimmung der Krümmungsintervalle (und Flachpunkte, also auch Wendepunkte) | |
| Bestimmung von Extrempunkten (2 Versionen) | |
| Bestimmung von Wendepunkten | |
| Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle? | |
|
|
| Arbeitsblätter: | Vorsicht bei WaP/FlaP, wenn auch jeweils die nächsthöhere Ableitung gleich Null ist! |
| Anzahl der Extrem- und Wendestellen bei ganzrationalen Funktionen | |
|
|
| Übersichten: | Bedeutung von Funktion und 1. und 2. Ableitungsfunktion (Verfasser: R. Schmitt) |
| Besondere Punkte eines Funktionsgraphen | |
| ,,Vokabelheft'' (Kurzübersicht) zur Kurvendiskussion | |
| Kurvendiskussion in Tabellenform: kurz, ausführlich | |
| Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen; ausführlich, mit Beispiel) | |
| Übungen: | Kurvendiskussion: Alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen) |
| Nützliches: | Faustregeln (alles kein Standardstoff, muss man nicht wissen – kann aber hilfreich sein!) |
| Interessantes: | Der Graph jeder Funktion dritten Grades ist symmetrisch zu seinem Wendepunkt |
| Bei den Wendepunkten des Graphen jeder Funktion vierten Grades findet sich der goldene Schnitt |
Stochastik (FOS 11 Wirtschaft und Sozial)
Hier geht es um grundlegende Begriffe und Baumdiagramme, Verknüpfung von Ereignissen (Vierfeldertafel), Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Laplace-Experimente), bedingte Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik.
Hier ist noch nicht viel Material, da ich das (nach dem neuen Lehrplan) bisher kaum unterricht habe.
I. Grundlagen
Lösungen: Kapitel I
| Übersicht: | Grundbegriffe zur Stochastik |
| Ereignisse: | Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen |
| Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln | |
| Übungsblatt | |
| Arbeitsblatt: | Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit |
II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
Lösungen: Kapitel II
| Arbeitsblatt: | Herleitung der Pfadregeln |
| Übersichten: | Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen und Vierfeldertafel |
| Formeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit (kein Standardstoff!) | |
| Arbeitsblatt: | Zusammenfassung von Formeln zu verknüpften Ereignissen |
III. Kombinatorik
Lösungen: Kapitel III
| Zusammenfassung / Arbeitsblatt: | Grundlagen der Kombinatorik |
| Excel-Mappe | Das Geburtstagsproblem (mit Graph) |
Analytische Geometrie (FOS 11 Technik)
Hier geht es um das Lösen von linearen Gleichungssystemen, um das Rechnen mit Vektoren sowie um den Begriff der linearen Unabhängigkeit.
I. Lineare Gleichungssysteme
Lösungen: Kapitel I
| Grundlagen: | Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf) |
| graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen | |
| Gauß-Verfahren: | Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!) |
| Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“ | |
| Turbo-Gauß! | |
| Über- und unterbestimmte Systeme: | Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS |
| LGS mit Parameter: | Übungsaufgaben (mit Lösungen) |
| Anwendungen: | Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen) |
| Zusammenfassung: | (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme |
| für Interessierte | weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch) |
II. Grundlagen der Vektorrechnung
Lösungen: Kapitel II
| Übersicht | Grundwissen zu Vektoren |
| Koordinatendarstellung von Vektoren | |
| Arbeitsblätter | Lineare Unabhängigkeit |
| Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit | |
| Übersicht: | über die Verfahren zum Überprüfen der linearen (Un-)Abhängigkeit |
| Basis und Dimension | |
| Beweis | für eine grundlegende Abstandsformel für den Schwerpunkt mittels linearer Unabhängigkeit |
| Skalarprodukt | Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln |
| Übersicht: Anwendungen | |
| Vektorprodukt | Arbeitsblatt |
| Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln | |
| Übersicht: Anwendungen | |
| Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt | |
| Excel-Tabelle: | einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt) |
| Anwendung | von Skalar- und Vektorprodukt: Der Satz von de Gua - eine dreidimensionale Verallgemeinerung zum Satz von Pythagoras |
Physik: FOS 11 Technik
Hier geht es um die Beschreibung von Bewegungen (Kinematik), die Newtonsche Gesetze (Dynamik) und um Arbeit/Energie. (noch alter Lehrplan!)
Zunächst erst mal: Lösungen zu den Übungsaufgaben (altes Buch und Übungsblätter),
ein Übersichtsblatt zum Thema Einheiten, wissenschaftlicher Exponentialschreibweise und SI-Präfixe,
und eine Anleitung zur Auswertung von Messdaten.
Ansonsten ist nicht viel da... evtl. wird irgendwann noch einiges nachgeliefert, aber viel Stoff gibt es hier sowieso nicht.
I. Beschreibung von Bewegungen (Kinematik)
| Vergleich: | Bahn eines Katzenauges am Fahrrad in zwei verschiedenen Bezugssystemen |
| Arbeitsblatt: | zurückgelegter Weg als Fläche unter der Kurve im t-x-Diagramm |
| Übersicht: | Beschreibung von geradlinigen Bewegungen |
II. Ursachen von Bewegungen (Dynamik)
hier nichts... wie man sieht.
III. Bewegung und Energie
| Arbeitsblatt: | Arbeit als Fläche unter der Kurve im x-F-Diagramm |
| Aufgabe: | Beispiel-Aufgabe zu GPS-Satellit |
Analysis (FOS 12)
Hier geht es um weitere Ableitungsregeln, die Integralrechnung, Exponential- und zusammengesetzte Funktionen.
0. Wiederholung und Ergänzungen
Lösungen: Kapitel 0
| Übersichten: | Besondere Punkte eines Funktionsgraphen |
| ,,Vokabelheft'' (Kurzübersicht) zur Kurvendiskussion | |
| Kurvendiskussion in Tabellenform: kurz, ausführlich | |
| Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen; ausführlich, mit Beispiel) | |
| Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln | |
| Stellen mit größter oder kleinster Steigung / Gefälle (stärkste oder schwächste Zunahme / Abnahme) | |
| Randextrempunkte | |
| Herleitung: | Ketten- und Produktregel |
| Satz und Definition: | Zusammenhang zwischen Vielfachheit von Nullstellen und Ableitungen |
| Kompendium | Extremwertaufgaben aus alten Prüfungen (mit ausführlichen Lösungen) |
| Anleitung: | Allgemeines Vorgehen bei Extremwertaufgaben |
| Lösungen | zu den Extremwertaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen): Technik, Nichttechnik |
| Aufstellen von Funktionstermen | Übersicht |
| Aufgaben | |
| Lösungen | |
| Formeln für einfache Spezialfälle | |
| Lösungen | zu den Steckbriefaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen) |
I. Einführung in die Integralrechnung
Lösungen: Kapitel I
| Definitionen | zur Integralrechnung |
| Übersicht: | Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln (jetzt auch mit Stammfunktion) |
| Arbeitsblatt: | Flächeninhalts-Funktionen |
| Hintergrund: | Der Grund für die Integralschreibweise |
| Übersicht: | Eigenschaften des Integrals |
| Beweis | Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung |
| Humor | zu unbestimmten Integralen: Witz, Memes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
| Arbeitsblatt | Weitere Flächenberechnungen: Unter der x-Achse und zwischen Graphen |
| Anwendungen | Gruppenarbeit |
| Übungsaufgaben: Technik-, Wirtschafts-, Sozial-Zweig | |
| Beispiele aus der Physik | |
| Zusammenfassung | Formeln zur Integralrechnung |
II. Exponentialfunktionen
Lösungen: Kapitel II
| Beispiele | zur Einführung: Technik-, Wirtschaft-, Sozial-Zweig |
| Übersichten: | Grundwissen zu Potenzen und Exponentialfunktionen |
| Graphen von Exponentialfunktionen | |
| Grundlagen zu Logarithmen | |
| Witz, Meme | zu den Logarithmus-Rechenregeln |
| Euler'sche Zahl | Herleitung, Beweise dazu |
| Bedeutung in der Mathematik | |
| ausführliche geschichtliche Darstellung, wie man auf e gekommen ist | |
| Herleitungen: | Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion (mit Kettenregel) |
| Ableitungen von Exponentialfunktionen (ohne Kettenregel) | |
| Memes dazu: | Pokemon, Spiderman, Star Wars, Tom&Jerry |
III. Zusammengesetzte Funktionen
Lösungen: Kapitel III
| Übersicht: | Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (T) |
| Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (NT) | |
| (Maximale) Anzahl von Null-, Extrem- und Wendestellen bei solchen Funktionen | |
| Anwendungen | Gruppenarbeit (Gruppe D, Aufgabe 1 und Gruppe E: nicht mehr im Lehrplan!) |
Stochastik (FOS 12 Wirtschaft und Sozial)
Hier geht es um Bernoulli-Ketten und Statistik.
Habe ich (nach dem neuen Lehrplan) bisher noch nicht unterricht, wird also in den nächsten Monaten wohl noch öfters überarbeitet.
Zusammenfassung/Wiederholung: Stoff aus Klasse 11
Lösungen zu den Wiederholungsaufgaben (S. 144)
I. Bernoulli-Ketten
Lösungen: Kapitel I
| Arbeitsblatt: | Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Wirtschafts-Klassen) |
| Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Sozial-Klassen) | |
| Übersicht | dazu |
II. Statistik
Lösungen: Kapitel II
| Übungsblätter: | Zufallsgrößen |
| Wahrscheinlichkeitsverteilungen | |
| Erwartungswert | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Varianz und Standardabweichung | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Binomialverteilung | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Übersicht: | Beschreibende Statistik |
| Hypothesentest | Arbeitsblatt: Dart-Spiel |
| Zusammenfassung: Aufgabentypen |
Analytische Geometrie (FOS 12 Technik)
Hier geht nach der Wiederholung von Stoff der 11. Klasse (lineare Gleichungssysteme und Rechnen mit Vektoren: Addition, S-Multiplikation, lineare Unabhängigkeit, Skalar-, Vektorprodukt) um das Spatprodukt und dann hauptsächlich um Geraden und Ebenen.
0. Wiederholung und Ergänzungen
Lösungen: Kapitel 0
| Wiederholung | Lineare Gleichungssysteme |
| Übersicht | Grundwissen zu Vektoren |
| Wiederholung | Lineare (Un-)Abhängigkeit und Basis |
| Wiederholung | Produkte von Vektoren (Skalar- und Vektorprodukt) |
| Excel-Tabelle: | Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt |
| Spatprodukt | Arbeitsblatt |
| Übersicht: Eigenschaften | |
| Arbeitsblatt: Anwendungen | |
| ,,Vokabelheft'' | Grundwissen zu Vektoren |
| Excel-Tabelle: | einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt) |
I. Geraden und Ebenen
Lösungen: Kapitel I
| Einführung | Anschauliche Interpretation der Geradengleichung (YouTube) |
| Arbeitsblatt | Ebenengleichung in Parameterform aus gegebenen Punkten bzw. Geraden aufstellen |
| Gruppenarbeit | Umrechnung der Ebenengleichungs-Formen |
| Übersicht | dazu |
| Ergänzung | für Interessierte: Auch bei Geraden gibt es noch andere Formen der Gleichung |
| Song (YouTube) | Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt... |
| Lagebeziehungen | Gruppenarbeit |
| Arbeitsblätter: | Lage von Geraden zueinander |
| Lage von Ebenen zueinander | |
| Lage einer Gerade und einer Ebene zueinander | |
| Übersicht | |
|
|
| Excel-Tabelle | Schnitt von Gerade und Ebene |
| Veranschaulichung | graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen |
| Anleitung: | Alle Spurpunkte einer Geraden auf einmal ausrechnen |
| Einführungs-Aufgabe | Lotgerade |
| Arbeitsblatt | Abstandsberechnungen |
| Excel-Tabellen | Abstand eines Punktes von einer Ebene |
| Abstand eines Punktes von einer Geraden | |
| Abstand windschiefer Geraden |
Mathematik-Additum (12 Technik)
Hier geht es um abschnittsweise definierte Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, trigonometrische und gebrochenrationale Funktionen.
I. Abschnittsweise definierte Funktionen
Lösungen: Kapitel I
| Beispiele | für abschnittsweise definierte Funktionen aus Mathematik und Informatik |
| Zusammenfassung: | Stetigkeit und Sätze über stetige Funktionen |
| Schreibweisen: | für links- und rechtsseitige Grenzwerte |
| Übersicht: | Überprüfen der Differenzierbarkeit an einer Stelle |
II. Trigonometrische Funktionen
Lösungen: Kapitel II
| zur Motivation: | Anwendungsbeispiele |
| Übersicht: | Trigonometrische Funktionen im Einheitskreis |
| Veranschaulichung: | GeoGebra-Applet |
| Übungen | dazu |
| Lückentext | Eigenschaften der trigonometrischen Grundfunktionen |
| allgemeine Sinusfunktion | Einfluss der Parameter: GeoGebra-Applet |
| Lückentext: Eigenschaften | |
| Graphen zeichnen | |
| Herleitung: | Ableitungsfunktionen zur Sinus- und Kosinusfunktion |
| Graphische Veranschaulichung dazu (Video auf YouTube, das wichtige kommt ab 2:35) | |
|
|
| Übersicht: | Goniometrische Gleichungen |
| Anwendungen | Gruppenarbeit |
| Ausblicke | Wie hat man früher, ohne Taschenrechner, Werte von sin berechnet? (Video auf YouTube) |
| Wie kann man die Sinusfunktion als ,,unendliches Polynom'' schreiben? Was hat das mit dem ,,Basler Problem'' zu tun? Und wie kann man eine Million Dollar gewinnen? |
III. Gebrochenrationale Funktionen
Lösungen: Kapitel III
| zur Motivation: | Anwendungsbeispiele |
| Arbeitsblatt: | Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten |
| Übersicht: | Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen |
| Arbeitsblatt: | Verhalten an Definitionslücken |
| Übersicht: | Definitionslücken (allgemein und bei gebrochenrationalen Funktionen) |
| Verfahren | zur Bestimmung von Definitionslücken bei gebrochenrationalen Funktionen |
| Herleitung: | Quotientenregel |
| Übungsblatt | gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt) |
| Kurvendiskussion: | Überblick |
| Übersicht: | Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle? |
| Übungsblatt | |
| Anwendungen | Gruppenarbeit |
| eine komplexere: Isothermen eines realen Gases |
Physik: FOS 12 Technik
noch nach altem Lehrplan!
Hier geht es um den Impuls, Gravitation, elektrische, magnetische und elektromagnetische Phänomene, und Schwingungen.
Wiederholung von Stoff der 11. Klasse:
Übersichtsblätter zu Geradlinige Bewegung, Bewegungen in zwei Dimensionen, Arbeit und Energie
Lösungen zu den Übungsblättern (noch nicht ganz vollständig...!)
Auch ansonsten fehlen noch ein paar Sachen... es wird wohl noch einiges nachgeliefert.
II. Gravitation
Übersichts-/Arbeitsblatt |
Astronomische Weltbilder und die Kepler’schen Gesetze |
| Übungen dazu | |
| Anwendung | Zur Position und Sichtbarkeit des (angeblichen) „Planet X“/„Nibiru“ (offsite!) |
| Übungen | Gravitationsgesetz |
III. Elektrische Phänomene
| Übersicht | Grundwissen zur Elektrizität |
| Arbeitsblatt | Elektrische Felder (mit Übungen) |
| Arbeits- / Übersichtsblatt | Influenz (mit Übungen) |
| Übungen | |
| elektrische Arbeit und Spannung | |
| Arbeitsblatt | Millikan-Versuch |
| Übungen | |
| Arbeitsblatt | Elektronen im homogenen elektrischen Feld |
| Übungen | |
| Arbeitsblatt: | Das Oszilloskop |
| Arbeitsblatt: | Dielektrika |
| Übungen: | Kondensatoren |
| allgemeine Formel | Berechnung der Kapazität (wen's interessiert... Kenntnis der Integralrechnung nötig!) |
| Arbeitsblätter: | Auf- und Entladung von Kondensatoren |
| Schaltung von Kondensatoren |
IV. Magnetische und elektromagnetische Phänomene
| Übersicht: | Grundwissen zum Magnetismus |
| Google-Doodle | zu Ørsteds Geburtstag |
| Arbeits- / Übersichtsblatt: | Magnetfelder |
| Bilder | Leiterschaukel im Hufeisenmagnet (zur magnetischen Kraft auf Ströme und zur Induktion) |
| Arbeitsblatt: | magnetische Flussdichte |
| Übersicht: | |
| Anwendungen: | Drehspulinstrument, Elektromotor |
| Arbeitsblätter: | Lorentzkraft |
| Halleffekt | |
| Übungen zu beidem | |
| Arbeitsblatt: | Elektronen im homogenen magnetischen Feld (und die Messung der spezifischen Ladung) |
| Übungen | |
| Arbeitsblatt: | Magnetfeld einer langgestreckten Spule |
| Übungen | |
| Arbeitsblatt: | Induktion durch Änderung des Magnetfelds |
| Übungen zur Induktion | |
|
|
| Versuch: | Selbstinduktion |
V. Schwingungen
| Übersicht: | Abhängigkeit der Amplitude und der Phasenverschiebung von der Frequenz des Erregers bei einer erzwungenen Schwingung |
| Übungen | |
| Harmonische Schwingungen | Übungen |
| Arbeitsblatt: | Weitere Beispiele für harmonische Schwingungen |
| Arbeitsblatt: | |
| Übungen | |
| Arbeitsblatt: | Phasenverschiebung und Leistung in Wechselstromkreisen |
Naturwissenschaften (12 Wirtschaft)
Hier geht es um physikalische Grundlagen (Kräfte, Arbeit, ...), chemische Grundlagen und Kernenergie.
Formelsammlung (Original von R. Schmitt – deutlich abgeändert)
I. Physikalische Grundlagen
| Lösungen | zu den Übungsblättern |
| Übersicht: | Einheiten |
| Lückentext: | Kräfte, Masse, Gewichtskraft |
| Übersicht: | Kraft als Vektor |
| Lückentext: | Beschleunigung und Kraft |
| Lückentext: | Die goldene Regel der Mechanik und die mechanische Arbeit |
II. Energietechnik
| Lösungen | zu den Übungsblättern |
| Übersicht: | |
| Übersicht-/Arbeitsblatt: | (mechanische) Energieerhaltung |
| Beispiele | |
| Übersicht: | Der Wirkungsgrad |
| Übersicht: | Begriffe in der Energietechnik (mit Übungsaufgaben) |
III. Chemische Grundlagen
| Lösungen | zu den Übungsblättern |
| Übersichten: | Atommodelle |
| Aufbau des Atomkerns | |
| Übersicht / Arbeitsblatt: | Das Periodensystem der Elemente |
| Periodensystem zum Ausdrucken (Excel-Datei) | |
| Übersichten: | |
| Chemische Reaktionen | |
| Energie bei chemischen Reaktionen |
Analysis (BOS 12)
Hier geht es um Grundlegendes zu Funktionen, ganzrationale Funktionen und die Differenzial- und Integralrechnung für ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzte Funktionen.
I. Grundlagen
Lösungen: Kapitel I
| Grundwissen: | Grundwissen zu Mengen |
| Grundlagen der Algebra (mit Lösungen) | |
| Häufige Fehler in Algebra (englisches Video auf YouTube) | |
| Grundwissen zu Funktionen | |
| Übersicht: | Lineare Funktionen |
| Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden | |
| So löst man lineare Gleichungen mit einem Parameter. | |
| Übersicht: | Quadratische Funktionen (NT) |
| Quadratische Funktionen (T) | |
| Die Bedeutung von a bei Parabeln | |
| Parabeln zeichnen | |
| Übersicht: | Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen: |
| Version für den technischen Zweig, Version für die nichttechnischen Zweige | |
| Lineare Gleichungs-systeme | Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf) |
| Excel-Tabelle: | Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten |
| Anwendungen: | Weitere Aufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen) |
| Übersicht: | Lineare und quadratische Funktionen in der Physik bzw. in der Wirtschaft |
| Beispiele: | Anwendungen von Potenzfunktionen (NT) |
| Anwendungen von Potenzfunktionen (T) | |
| Übersicht: | Potenzfunktionen und -gleichungen |
| Arbeitsblatt: | Symmetrie von Funktionsgraphen allgemein |
| Arbeits- / Übersichtsblatt: | Grundwissen zu Grenzwerten |
| für Interessierte: | Streng mathematische Definition des Grenzwerts (Video auf YouTube, ca. 20:19-21:35) |
II. Ganzrationale Funktionen
Lösungen: Kapitel II
| Motivation / Übersicht: | einige Anwendungsbeispiele von ganzrationalen Funktionen in Natur und Technik und Definitionen dazu |
| Übersichten: | Ganzrationale Funktionen: Beispiele und wichtige Eigenschaften |
| Polynomdivion: ausführliche Erklärung, etwas zusammengefasst, weiter zusammengefasst, Erklärung der Hintergründe, | |
| Grundwissen: | Grundwissen ganzrationale Funktionen |
| Lösen von: | Gleichungen |
| Die Cardanischen Formeln zum Lösen von Gleichungen dritten (und vierten) Grades | |
| Excel-Tabelle dazu | |
| Beweis, dass es für Gleichungen fünften und höheren Grades keine allgemeine Lösungsformeln gibt (Video auf YouTube) | |
| Ungleichungen | |
| Anwendungen: | Anwendungen ganzrationaler Funktionen (NT) (mit Lösungen) |
| Anwendungen ganzrationaler Funktionen (T) (mit Lösungen) | |
| Weitere Anwendungen (mit Lösungen) | |
| Übungen: | zu ganzrationalen Funktionenscharen (mit Lösungen) |
| Funktionenscharen aus alten Prüfungsaufgaben (mit Lösungen) | |
| Weitere (nicht ganz so) alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen) | |
| Übersicht: | Übliche Fallunterscheidungen bei ganzrationalen Funktionenscharen |
| Arbeitsblatt: | Stetigkeit und Sätze über stetige Funktionen |
| Anwendungen: | des Nullstellensatzes (mit Lösungen) |
| als Bonus: | Sätze über ganzrationale Funktionen (mit Beweistipps und Beweisen) |
III. Grundlagen der Differenzialrechnung
Lösungen: Kapitel III
| zur Motivation: | Anwendungsbeispiele zur Differenzialrechnung |
| Arbeitsblätter: | Steigung eines Funktionsgraphen |
| mittlere und momentane Änderungsrate: Version für Technik-, Wirtschafts-Zweig | |
| Berechnung der Tangentensteigung (Differenzenquotient und Differenzialquotient, h-Methode): Version für Nichttechnik-, Technik-Zweig | |
| Veranschaulichung: | Die Tangentensteigung ist Grenzwert der Sekantensteigung (mit GeoGebra) |
| Beweis | Ableitungsregel für f(x) = xn (NT) |
| Ableitungsregel für f(x) = xn (T) | |
| Arbeitsblätter: | Einfache Anwendungen der Ableitung: Version für Technik-, Wirtschafts-Zweig |
| Herleitung: | Ketten- und Produktregel |
| Satz und Definition: | Zusammenhang zwischen Vielfachheit von Nullstellen und Ableitungen |
| Übersicht: | Geschichte der Differenzialrechnung (sehr stark gekürzte Darstellung!) |
IV. Grundlagen der Kurvendiskussion
Lösungen: Kapitel IV
| Übersicht: | Definitionen und Sätze (NT) zur Kurvendiskussion |
| Arbeitsblätter: | Definitionen und Sätze zu Monotonie und Waagrecht-Punkten (T) |
| Definitionen und Sätze zu Krümmung und Flachpunkten (T) | |
| Verfahren: | Bestimmung der Monotonieintervalle (und Extrem-/Terrassenpunkte) |
| Bestimmung der Krümmungsintervalle (und Flachpunkte, also auch Wendepunkte) | |
| Bestimmung von Extrempunkten (2 Versionen) | |
| Bestimmung von Wendepunkten | |
| Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle? | |
|
|
| Arbeitsblätter: | Vorsicht bei WaP/FlaP, wenn auch jeweils die nächsthöhere Ableitung gleich Null ist! |
| Anzahl der Extrem- und Wendestellen bei ganzrationalen Funktionen | |
|
|
| Übersichten: | Bedeutung von Funktion und 1. und 2. Ableitungsfunktion (Verfasser: R. Schmitt) |
| Besondere Punkte eines Funktionsgraphen | |
| ,,Vokabelheft'' (Kurzübersicht) zur Kurvendiskussion | |
| Kurvendiskussion in Tabellenform: kurz, ausführlich | |
|
|
| Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen) | |
| Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln | |
| Stellen mit größter oder kleinster Steigung / Gefälle (stärkste oder schwächste Zunahme / Abnahme) | |
| Randextrempunkte | |
| Aufgaben: | Kurvendiskussion: Alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen) |
| Nützliches: | Faustregeln (alles kein Standardstoff, muss man nicht wissen – kann aber hilfreich sein!) |
| Interessantes: | Der Graph jeder Funktion drittens Grades ist symmetrisch zu seinem Wendepunkt |
| Bei den Wendepunkten des Graphen jeder Funktion vierten Grades findet sich der goldene Schnitt |
V. Anwendungen der Differenzialrechnung
Lösungen: Kapitel V
| Extremwertprobleme | Einfache Aufgaben (mit Lösungen) |
| Lernzirkel (mit alten Prüfungsaufgaben) | |
Weitere Übungen (mit Lösungen) |
|
| Kompendium | Extremwertaufgaben aus alten Prüfungen (mit ausführlichen Lösungen) |
| Anleitung: | Allgemeines Vorgehen bei Extremwertaufgaben |
| Lösungen | zu den Extremwertaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen): Technik, Nichttechnik |
| Aufstellen von Funktionstermen | Übersicht |
| Aufgaben | |
| Lösungen | |
| Formeln für einfache Spezialfälle | |
| Lösungen | zu den Steckbriefaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen) |
| Gauß-Verfahren: | Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!) |
| Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“ | |
| (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme | |
| für Interessierte | weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch) |
VI. Einführung in die Integralrechnung
Lösungen: Kapitel VI
| Definitionen | zur Integralrechnung |
| Übersicht: | Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln (jetzt auch mit Stammfunktion) |
| Arbeitsblatt: | Flächeninhalts-Funktionen |
| Erklärung: | Der Grund für die Integralschreibweise |
| Übersicht: | Eigenschaften des bestimmten Integrals |
| Beweis | Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung |
| Humor | zu unbestimmten Integralen: Witz, Memes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
| Arbeitsblatt: | Weitere Flächenberechnungen mit Integralen |
| Anwendungen | Gruppenarbeit |
| Übungsaufgaben: Technik-, Wirtschafts-, Sozial-Zweig | |
| Beispiele aus der Physik | |
| Zusammenfassung | Formeln zur Integralrechnung |
VII. Exponentialfunktionen
Lösungen: Kapitel VII
| Beispiele | zur Einführung: Technik-, Wirtschaft-, Sozial-Zweig |
| Übersichten: | Grundwissen zu Potenzen und Exponentialfunktionen |
| Graphen von Exponentialfunktionen | |
| Grundlagen zu Logarithmen | |
| Witz, Meme | zu den Logarithmus-Rechenregeln |
| Euler'sche Zahl | Herleitung, Beweise dazu |
| Bedeutung in der Mathematik | |
| ausführliche geschichtliche Darstellung, wie man auf e gekommen ist | |
| Herleitungen: | Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion (mit Kettenregel) |
| Ableitungen von Exponentialfunktionen (ohne Kettenregel) | |
| Memes dazu: | Pokemon, Spiderman, Star Wars, Tom&Jerry |
VIII. Zusammengesetzte Funktionen
Lösungen: Kapitel VIII
| Übersicht: | Grenzwerte und Asymptoten |
| Übersicht: | Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (T) |
| Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (NT) | |
| (Maximale) Anzahl von Null-, Extrem- und Wendestellen bei solchen Funktionen | |
| Anwendungen | Gruppenarbeit (Gruppe D, Aufgabe 1 und Gruppe E: nicht mehr im Lehrplan!) |
Stochastik (BOS 12 Wirtschaft)
Hier geht es um grundlegende Begriffe und Baumdiagramme, Verknüpfung von Ereignissen (Vierfeldertafel), bedingte Wahrscheinlichkeit,
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Laplace, Bernoulli) und Statistik
Hier ist bisher noch nicht viel Material, da ich das (nach dem neuen Lehrplan) noch nicht unterricht habe. Die Lösungen habe ich für die FOS geschrieben, die Nummerierung passt also an einigen Stellen nicht.
Lösungen Teil 1, Teil 2 (unsortiert)
I. Grundlagen
| Übersicht: | Grundbegriffe zur Stochastik |
| Ereignisse: | Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen |
| Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln | |
| Übungsblatt | |
| Zusammenfassung / Arbeitsblatt: | Grundlagen der Kombinatorik |
| Arbeitsblatt: | Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit |
II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
| Excel-Mappe | Das Geburtstagsproblem (mit Graph) |
| Arbeitsblatt: | Herleitung der Pfadregeln |
| Übersicht: | Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen und Vierfeldertafel |
| Formeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit (kein Standardstoff!) | |
| Arbeitsblatt: | Zusammenfassung von Formeln zu verknüpften Ereignissen |
III. Bernoulli-Ketten
| Arbeitsblatt: | Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Wirtschafts-Klassen) |
| Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Sozial-Klassen) | |
| Übersicht | dazu |
IV. Statistik
| Übungsblätter: | Zufallsgrößen |
| Wahrscheinlichkeitsverteilungen | |
| Erwartungswert | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Varianz und Standardabweichung | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Binomialverteilung | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Übersicht: | Beschreibende Statistik |
| Hypothesentest | Arbeitsblatt: Dart-Spiel |
| Zusammenfassung: Aufgabentypen |
Analytische Geometrie (BOS 12 Technik)
Hier geht es um lineare Gleichungssysteme und Rechnen mit Vektoren (Addition, S-Multiplikation, lineare Unabhängigkeit, Skalar-, Vektor-, Spatprodukt) und dann um Geraden und Ebenen.
I. Lineare Gleichungssysteme
Lösungen: Kapitel I
| Grundlagen: | Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf) |
| graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen | |
| Gauß-Verfahren: | Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!) |
| Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“ | |
| Turbo-Gauß! | |
| Über- und unterbestimmte Systeme: | Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS |
| LGS mit Parameter: | Übungsaufgaben (mit Lösungen) |
| Anwendungen: | Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen) |
| Zusammenfassung: | (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme |
| für Interessierte | weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch) |
II. Grundlagen der Vektorrechnung
Lösungen: Kapitel II
| Übersicht | Grundwissen zu Vektoren |
| Koordinatendarstellung von Vektoren | |
| Arbeitsblätter | Lineare Unabhängigkeit |
| Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit | |
| Übersicht: | über die Verfahren zum Überprüfen der linearen (Un-)Abhängigkeit |
| Basis und Dimension | |
| Skalarprodukt | Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln |
| Übersicht: Anwendungen | |
| Vektorprodukt | Arbeitsblatt |
| Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln | |
| Übersicht: Anwendungen | |
| Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt | |
| Excel-Tabelle: | einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt) |
| Anwendung | von Skalar- und Vektorprodukt: Der Satz von de Gua - eine dreidimensionale Verallgemeinerung zum Satz von Pythagoras |
| Spatprodukt | Arbeitsblatt |
| Übersicht: Eigenschaften | |
| Arbeitsblatt: Anwendungen |
III. Geraden und Ebenen
Lösungen: Kapitel III
| Einführung | Anschauliche Interpretation der Geradengleichung (YouTube) |
| Arbeitsblatt | Ebenengleichung in Parameterform aus gegebenen Punkten bzw. Geraden aufstellen |
| Gruppenarbeit | Umrechnung der Ebenengleichungs-Formen |
| Übersicht | dazu |
| Ergänzung | für Interessierte: Auch bei Geraden gibt es noch andere Formen der Gleichung |
| Song (YouTube) | Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt... |
| Lagebeziehungen | Gruppenarbeit |
| Arbeitsblätter: | Lage von Geraden zueinander |
| Lage von Ebenen zueinander | |
| Lage einer Gerade und einer Ebene zueinander | |
| Übersicht | |
|
|
| Excel-Tabelle | Schnitt von Gerade und Ebene |
| Veranschaulichung | graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen |
| Anleitung: | Alle Spurpunkte einer Geraden auf einmal ausrechnen |
| Einführungs-Aufgabe | Lotgerade |
| Arbeitsblatt | Abstandsberechnungen |
| Excel-Tabellen | Abstand eines Punktes von einer Ebene |
| Abstand eines Punktes von einer Geraden | |
| Abstand windschiefer Geraden |
Mathematik-Additum (12 Technik)
Hier geht es um abschnittsweise definierte Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, trigonometrische und gebrochenrationale Funktionen.
I. Abschnittsweise definierte Funktionen
Lösungen: Kapitel I
| Beispiele | für abschnittsweise definierte Funktionen aus Mathematik und Informatik |
| Schreibweisen: | für links- und rechtsseitige Grenzwerte |
| Arbeitsblatt: | Stetigkeit (und Sätze über stetige Funktionen) |
| Arbeitsblatt: | Differenzierbarkeit |
| Übersicht: | Überprüfen der Differenzierbarkeit an einer Stelle |
II. Trigonometrische Funktionen
Lösungen: Kapitel II
| zur Motivation: | Anwendungsbeispiele |
| Übersicht: | Trigonometrische Funktionen im Einheitskreis |
| Veranschaulichung: | GeoGebra-Applet |
| Übungen | dazu |
| allgemeine Sinusfunktion | Einfluss der Parameter: GeoGebra-Applet |
| Lückentext: Eigenschaften | |
| Graphen zeichnen | |
| Herleitung: | Ableitungsfunktionen zur Sinus- und Kosinusfunktion |
| Graphische Veranschaulichung dazu (Video auf YouTube, das wichtige kommt ab 2:35) | |
|
|
| Übersicht: | Goniometrische Gleichungen |
| Anwendungen | Gruppenarbeit |
| Ausblicke | Wie hat man früher, ohne Taschenrechner, Werte von sin berechnet? (Video auf YouTube) |
| Wie kann man die Sinusfunktion als ,,unendliches Polynom'' schreiben? Was hat das mit dem ,,Basler Problem'' zu tun? Und wie kann man eine Million Dollar gewinnen? |
III. Gebrochenrationale Funktionen
Lösungen: Kapitel III
| zur Motivation: | Anwendungsbeispiele |
| Arbeitsblatt: | Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten |
| Übersicht: | Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen |
| Arbeitsblatt: | Verhalten an Definitionslücken |
| Übersicht: | Definitionslücken (allgemein und bei gebrochenrationalen Funktionen) |
| Verfahren | zur Bestimmung von Definitionslücken bei gebrochenrationalen Funktionen |
| Herleitung: | Quotientenregel |
| Übungsblatt | gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt) |
| Kurvendiskussion: | Überblick |
| Übersicht: | Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle? |
| Übungsblatt | |
| Anwendungen | Gruppenarbeit |
| eine komplexere: Isothermen eines realen Gases |
Habe ich noch nicht unterrichtet!
Der Stoff ist aber im Wesentlichen derselbe wie in der 11. und 12. Klasse der FOS Technik.
Naturwissenschaften (12 Wirtschaft)
Hier geht es um physikalische Grundlagen (Kräfte, Arbeit, ...), chemische Grundlagen und Kernenergie.
Formelsammlung (Original von R. Schmitt – deutlich abgeändert)
I. Physikalische Grundlagen
| Lösungen | zu den Übungsblättern |
| Übersicht: | Einheiten |
| Lückentext: | Kräfte, Masse, Gewichtskraft |
| Übersicht: | Kraft als Vektor |
| Lückentext: | Beschleunigung und Kraft |
| Lückentext: | Die goldene Regel der Mechanik und die mechanische Arbeit |
II. Energietechnik
| Lösungen | zu den Übungsblättern |
| Übersicht: | |
| Übersicht-/Arbeitsblatt: | (mechanische) Energieerhaltung |
| Beispiele | |
| Übersicht: | Der Wirkungsgrad |
| Übersicht: | Begriffe in der Energietechnik (mit Übungsaufgaben) |
III. Chemische Grundlagen
| Lösungen | zu den Übungsblättern |
| Übersichten: | Atommodelle |
| Aufbau des Atomkerns | |
| Übersicht / Arbeitsblatt: | Das Periodensystem der Elemente |
| Periodensystem zum Ausdrucken (Excel-Datei) | |
| Übersichten: | |
| Chemische Reaktionen | |
| Energie bei chemischen Reaktionen |
Analysis: 13. Klasse Wirtschaft und Sozial
Hier geht es um gebrochenrationale, Logarithmus- und zusammengesetzte Funktionen.
0. Wiederholung (und Ergänzungen)
Lösungen: Kapitel 0
| Wiederholung: | Grundwissen Algebra für Klasse 13 |
| Grenzwerte, Ableitung | |
| Besondere Punkte eines Funktionsgraphen | |
| Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen, zusammengesetzte Exponentialfunktionen | |
| Übersicht | Funktionen aus Klasse 12 in alten Prüfungsaufgaben |
I. Gebrochenrationale Funktionen
Lösungen: Kapitel I
| (zur Motivation: | Anwendungsbeispiele) |
| Arbeitsblatt: | Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten |
| Übersicht: | Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen |
| Arbeitsblatt: | Verhalten an Definitionslücken |
| Übersicht: | Definitionslücken (bei einzelnen Funktionen und bei Funktionenscharen; letzteres ist ziemlich unwichtig!) |
| Herleitung: | Quotientenregel |
| Übungsblatt | gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt) |
| Kurvendiskussion: | Überblick |
| Übersicht: | Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle? |
| Übungsblatt | |
| Anwendungen | Gruppenarbeit |
| Übersicht | Gebrochenrationale Funktionen in alten Prüfungsaufgaben |
II. Die natürliche Logarithmusfunktion
Lösungen: Kapitel II
| Wiederholung: | Logarithmus |
| Arbeitsblatt: | Die natürliche Logarithmusfunktion - Graph und Eigenschaften |
| Übersicht: | Graphen von natürlichen Logarithmusfunktionen |
III. Zusammengesetzte Funktionen
Lösungen: Kapitel III
| Übersicht | Ermitteln von Grenzwerten, Asymptoten, SHD |
| Übersicht | Logistische Funktionen |
| Tipps | zu üblichen Funktionstypen in der Prüfung |
| Übersicht | Zusammengesetzte Funktionen in alten Prüfungsaufgaben |
| Arbeitsblatt | Weitere Integrationsregeln |
Lineare Algebra und Analytische Geometrie (13. Klasse Wirtschaft und Sozial)
Hier geht es das Lösen von linearen Gleichungssystemen und Anwendungen von Vektoren in der Geometrie.
I. Lineare Gleichungssysteme
Lösungen: Kapitel I
| Grundlagen: | Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf) |
| Gauß-Verfahren: | Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!) |
| Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“ | |
| Über- und unterbestimmte Systeme: | Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS |
| LGS mit Parameter: | Übungsaufgaben (mit Lösungen) |
| Zusammenfassung: | (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme |
| für Interessierte | weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch) |
II. Grundlagen der Vektorrechnung
Lösungen: Kapitel II
| Übersicht | Grundwissen zu Vektoren |
| Arbeitsblätter | Lineare Unabhängigkeit |
| Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit | |
| Übersicht: | über die Verfahren zum Überprüfen der linearen (Un-)Abhängigkeit |
| Basis und Dimension | |
| Basis: Wirtschaftliche Anwendung | |
| Skalarprodukt | Arbeitsblatt zur Einführung (Sozial- und Wirtschaft-Zweig) |
| Vektorprodukt | Arbeitsblatt zur Einführung (Sozial- und Wirtschaft-Zweig); Eigenschaften und Rechenregeln |
| Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt | |
| Spatprodukt | Arbeitsblatt |
| Übersicht: Eigenschaften | |
| Arbeitsblatt: Anwendungen | |
| ,,Vokabelheft'' | Grundwissen zu Vektoren |
| Excel-Tabelle: | einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt) |
| Anwendung | von Skalar- und Vektorprodukt: Der Satz von de Gua - eine dreidimensionale Verallgemeinerung zum Satz von Pythagoras |
III. Geraden und Ebenen
Lösungen: Kapitel III
| Einführung | Anschauliche Interpretation der Geradengleichung (YouTube) |
| Arbeitsblatt | Ebenengleichung in Parameterform aus gegebenen Punkten bzw. Geraden aufstellen |
| Gruppenarbeit | Umrechnung der Ebenengleichungs-Formen |
| Übersicht | dazu |
| Ergänzung | für Interessierte: Auch bei Geraden gibt es noch andere Formen der Gleichung |
| Song (YouTube) | Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt... |
| Lagebeziehungen | Gruppenarbeit |
| Arbeitsblätter: | Lage von Geraden zueinander |
| Lage von Ebenen zueinander | |
| Lage einer Gerade und einer Ebene zueinander | |
| Übersicht | |
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| Excel-Tabelle | Schnitt von Gerade und Ebene |
| Veranschaulichung | graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen |
| Anleitung: | Alle Spurpunkte einer Geraden auf einmal ausrechnen |
| Einführungs-Aufgabe | Lotgerade |
| Arbeitsblatt | Abstandsberechnungen |
| Excel-Tabellen | Abstand eines Punktes von einer Ebene |
| Abstand eines Punktes von einer Geraden | |
| Abstand windschiefer Geraden |
Analysis: 13. Klasse Technik
Hier geht es um Umkehrfunktionen, weitere Integrationsverfahren, uneigentliche Integrale, Volumen von Drehkörpern und um gewöhnliche Differenzialgleichungen.
0. Wiederholung und Ergänzungen
Lösungen: Kapitel 0
| Wiederholung: | Grundwissen für Klasse 13 |
| Wiederholung: | Grenzwerte, Definitionslücken, Asymptoten, Ableitung |
| Übersicht | Funktionen aus Klasse 12 in alten Prüfungsaufgaben |
| Wiederholung: | Kurvendiskussion |
| Beweis: | Der Graph jeder kubischen Funktion ist symmetrisch zu seinem Wendepunkt |
| Sätze | zu Verkettungen mit Grundfunktionen |
I. Umkehrfunktionen
Lösungen: Kapitel I
| Zusammenfassung | Grundwissen zu Umkehrfunktionen |
| Zusammenfassung | Wurzelfunktionen und -gleichungen |
| Tipps | zu üblichen Funktionstypen in der Prüfung |
| Übersicht | Wurzelfunktionen in alten Prüfungsaufgaben |
| Übersicht | Natürliche Logarithmusfunktionen in alten Prüfungsaufgaben |
| Übersicht | Arcustangensfunktionen in alten Prüfungsaufgaben |
| Anwendungen | von Wurzel-, Logarithmus- und Arcustangens-Funktionen |
II. Weiteres zur Integralrechnung
Lösungen: Kapitel II
| Einführung | Berechnung von Flächeninhalten mit Ober- und Untersummen |
| Herleitung: | Wie kommt man auf die Formeln für die Summen von Potenzen? |
| Zusammenfassung | Grundlagen der Integralrechnung |
| Witz, Meme | zu unbestimmten Integralen |
| Trick: | Viele bestimmte Integrale kann man mit Symmetriebetrachtungen deutlich vereinfachen. |
| Arbeitsblatt | Weitere Integrationsregeln |
| Anwendungen: | Schneepflug (Video auf YouTube) |
| Integrale von Brüchen mit sin und cos | |
| Natürlicher Logarithmus und Arcustangens dargestellt als ,,unendliche Polynome'' (Potenzreihen) | |
| Den Wert der Kreiszahl pi abschätzen mithilfe eines Integrals | |
| Arbeits-/Übersichtsblatt | Partialbruchzerlegung |
| Beweis | dafür, dass bei echt gebrochenrationalen Funktionen mit nur Linearfaktoren im Nenner die Partialbruchzerlegung immer klappt |
| Übersichten | Integrieren von gebrochenrationalen Funktionen |
| Tipps zum Integrieren | |
| Begründung | Zu allen gebrochenrationalen Funktionen kann man eine Stammfunktion angeben, die aus den elementaren Funktionen zusammengesetzt ist. |
| Beispiele | Integrale über gebrochenrationale Funktionen mit quadratischem Nenner |
| Einige Integrale über eigentlich einfach aussehende gebrochenrationale Funktionen | |
| Integrale über gebrochenrationale Funktionen der Form 1/(x+x^n) | |
| Integrale über beliebige negative ganzzahligen Potenzen von x²+1 | |
| für Interessierte: | viele hübsche und interessante Integrale, die mit dem bisherigen Stoff (und einigen zusätzlichen Tricks) machbar sind |
| Wie kommt man auf die zwei noch fehlenden Integrale aus der Formelsammlung? | |
| Drei Tricks zum Ableiten von gebrochenrationale Funktionen (das sollten Sie prinzipiell schon kennen) und für Integrale (englisches Video auf YouTube) | |
| Einige Stammfunktionen zu Potenz- und Logarithmusfunktionen | |
| Stammfunktionen zu Potenzen von Sinus - und das unendliche Wallis-Produkt zur Darstellung von pi | |
| Ein Beweis dafür, dass pi eine irrationale Zahl ist, der u. a. die partielle Integration verwendet | |
| Einige Integrale mit ln, tan, arctan | |
| Eine allgemeine Methode, mit der man viele Integrale mit sin und/oder cos berechnen kann: die Weierstrass-Substitution | |
| Die Betafunktion: nützlich bei vielen bestimmten Integralen mit Potenzen bzw. mit Sinus- und Kosinusfunktionen | |
| Die Gammafunktion: eine Verallgemeinerung der Fakultät | |
| Uneigentliche Integrale im Zusammenhang mit der Gauß'schen Glockenkurve | |
| Das Dirichlet-Integral: uneigentliches Integral über sin(x)/x |
III. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Lösungen: Kapitel III
| zur Motivation: | einige Beispiele für Differenzialgleichungen aus der Physik |
| Übersicht: | Grundbegriffe zu Differenzialgleichungen |
| Übungsblatt: | Anwendungen von Differenzialgleichungen in der reinen Mathematik und in der Physik |
| Ausblicke: | ein überraschendes Integral, zu dessen Berechnung man u.a. auch eine einfache Differenzialgleichung lösen muss |
| eine interessante Differenzialgleichung - mit Umkehrfunktion! (englisches Video auf YouTube) | |
| einige weitere ,,spezielle'' Funktionen, die Ihnen im Studium wahrscheinlich begegnen werden. | |
| Und wem das nicht reicht... | Zwei YouTube-Kanäle (englisch) mit jeder Menge zusätzlicher hübscher Rechnungen: ,,Flammable Maths'' und Michael Penn |
Stochastik (13. Klasse Technik)
Hier geht es um Grundlagen (Baumdiagramme, Ereignisse, Kombinatorik, Häufigkeiten), Wahrscheinlichkeiten (axiomatische, bedingte, unabhängige, Laplace, Bernoulli) und Statistik.
I. Grundlagen
Lösungen: Kapitel I
| Übersicht: | Grundbegriffe zur Stochastik |
| Arbeitsblatt | Wichtige Formeln der Kombinatorik |
| Ereignisse: | Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen |
| Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln | |
| Herleitung | Die Stirling-Formel - eine Näherung für die Fakultät für große n |
| Arbeitsblatt: | Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit |
II. Wahrscheinlichkeiten
Lösungen: Kapitel II
| Übungsblatt: | Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei Laplace-Experimenten |
| Excel-Mappe | Das Geburtstagsproblem (mit Graph) |
| Arbeitsblatt | Die Pfadregeln: Herleitung |
| Übersicht: | Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen und Vierfeldertafel |
| Formeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit (kein Standardstoff!) | |
| Arbeitsblatt: | Zusammenfassung von Formeln zu verknüpften Ereignissen |
| Arbeitsblatt | Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten |
| Übersicht | dazu |
| Excel-Mappe | Bernoulli-Ketten / Binomialverteilung (Verfasser: R. Schmitt) |
III. Statistik
Lösungen: Kapitel III
| Übungsblätter: | Zufallsgrößen |
| Wahrscheinlichkeitsverteilungen | |
| Erwartungswert | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Varianz und Standardabweichung | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Binomialverteilung | Arbeitsblatt |
| Übungsblatt | |
| Beweis der Formeln für Erwartungswert und Varianz | |
| Übersicht: | Beschreibende Statistik |
| Hypothesentest | Arbeitsblatt: Dart-Spiel |
| Zusammenfassung: Aufgabentypen |
Habe ich noch nicht unterrichtet!